Nació el 25 de Marzo del 1932, en Bahía Blanca. A los 22 años se casó con Rafaela Magaña y años más tarde tuvo un hijo, Julio César.
Domingo estudió abogacía en la Universidad de Buenos Aires. También se recibió de procurador y notario. En 1957 comenzó a trabajar en la Caja de Ahorro y Seguro de la Nación, allí tuvo varios puestos, uno de ellos fue en la Sucursal Mendoza. Tras recibirse de abogado, pasó a Asuntos Jurídicos como Apoderado. Sus compañeros de trabajo de la Caja Nacional de Ahorro y Seguro no le conocieron ningún tipo de militancia.
El 26 de enero de 1977, Domingo se encontró en un café con su cuñado y un socio de éste. Afirmó que debía ir al Departamento Central de Policía a realizar un trámite y que volvería en corto tiempo. Pero no regresó ni se volvió a saber nada de él.
Según consta en una de las causas relacionadas con lo sucedido en la ESMA, Angelucci habría ido al Departamento Central (ubicado en Virrey Ceballos y Avenida Belgrano, Ciudad de Buenos Aires) a retirar el pasaporte de Alicia “Marta” Eguren, esposa de John W. Cooke.
Según el archivo general de la memoria y el legajo de la Conadep, Angelucci habría sido visto con vida en el Departamento Central de Policía y en la ESMA, a partir del 26 de enero de 1977. Un mes y medio después de su desaparición, el 4 de Marzo de 1977, se interpuso un habeas corpus ante el Juzgado Nacional en lo Criminal de Instrucción N° 98, que rechazó la petición cinco días más tarde.